授業で使うために

既習語を意味から問い直し、答えの止まる地点まで進む

発問：「平均とは何ですか。足して個数で割る、は計算方法です。何を表す値ですか」

平均、中央値、最頻値、四分位数、分散、標準偏差、相関係数、散布図、共分散、変量変換、仮平均の順に、同じ問い方で確認します。反応が止まる地点まで意図的に進め、計算はできても意味を説明できない状態を全体で共有します。

計算をコンピュータに任せ、統計量の意味を考える

発問：「computerを日本語にすると何ですか。computeはどういう意味ですか」

computeが「計算する」であること、-erの付いたcomputerが本来は「計算手」という職業を指していたこと、ENIACなどの登場によってその仕事が機械に置き換えられたことを確認します。

本時の課題：計算手順はコンピュータに任せ、出力された統計量が何を表すのかを読み取り、説明します。

同じ平均をもつ異なるデータを作る

課題：「人数や各人の得点を動かし、平均60点のクラスを作ってください」

操作：グラフ上の青い丸は、一人分のデータを表します。丸を左右へドラッグすると、横方向の位置に応じた点数が丸の上に表示され、平均値もその場で更新されます。

完成した画面を、周囲の人が作った画面と比較します。同じ平均60点でも、全員が60点に近い場合と、得点が大きく散らばる場合があります。平均が同じでも分布は異なることを確認します。

偏差から分散・標準偏差を組み立てる

発問：「平均が同じ二つのクラスの、散らばりの違いを数で表すにはどうすればよいですか」

平均からの差を表示し、その平均が0になることを確かめます。正の値にそろえる方法として、まず絶対値を検討します。場合分けが必要で扱いにくいことを確認したうえで2乗を選び、その平均を分散、さらに平方根をとった値を標準偏差として、画面上の散らばりと対応させます。自由実験では、2乗値を面積として可視化します。

階級の設定で分布の見え方が変わる

操作：階級幅と階級の開始位置を変更します。

身長データを階級にまとめ、どの範囲に何人いるかを読み取ります。同じデータでも階級幅や境界によって見え方が変わること、量的データの連続性を表すため棒の間に隙間を設けないことを確認します。

分布を五つの値で要約する

発問：「箱とひげの各部分には、データのどの範囲の人が含まれていますか」

操作：下段の青い丸は、A組の一人分の得点を表します。丸を左右へドラッグすると得点の分布が変わり、ヒストグラム、中央値、四分位数、箱ひげ図が同時に更新されます。

ヒストグラムと箱ひげ図を対応させ、中央値、四分位数、最大値・最小値を確認します。A組とB組を比較し、データを動かしたときの箱とひげの変化を観察します。一つだけ大きく離れた値については、その値が生じた理由も検討します。

二つの量の関係を点の配置から読む

発問：「最初に横軸と縦軸を確認してください。何と何の関係を表していますか」

勉強時間と得点などの散布図を読み、正の相関・負の相関・ほとんど相関がない配置を比較します。回帰直線と各軸の平均を表示し、点を動かして相関係数の変化を観察します。相関係数が−1から1の範囲をとることも確認します。

試行回数と相対度数の安定を観察する

課題：コイン投げを10回、100回、1000回と繰り返し、表の割合の推移を比較します。

操作：最初はコインを一回ずつ投げ、10回分の結果を記録します。その後は乱数シミュレーションを使い、10回分をまとめて100回まで試し、さらに100回・1000回の試行を実行します。

表が出る理論上の確率を0.5とし、試行回数ごとの相対度数と比較します。試行回数を増やすたびに必ず理論値へ近づくわけではありませんが、相対度数の大きな揺れが小さくなり、0.5の周辺で安定する傾向を確認します。これは、大数の法則を乱数シミュレーションで確かめる活動です。

発展：この活動は、現象を確率モデルで表し、モデルから予想される理論値とシミュレーション結果を比較する学習につながります。結果が理論値と大きく異なる場合は、試行回数やモデルの仮定が適切かを検討します。

全機能を開放し、自由探索へ

授業中に扱わなかった機能を含めて公開し、学習者が関心をもった内容を自由に試します。